a. k = 0

b. k = 1 -\(\sqrt{2}\)

c . k = \(\sqrt{3}\)

a: Thay x=0 và y=0 vào \(\left(d\right)\), ta được:

k=0

a) Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:

\(\left(2m-1\right)\cdot0+m=0\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

b) Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:

\(\left(2m-1\right)\cdot0+m=2\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

c) Để (d)//y=x-5 thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1=1\\m\ne-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\)

a, b=k=0

b,(2k-1).3+k=0 => 3k=3 => k =1

c, 2k-1 = 3/5=> 2k = 8/5 => k = 4/5 khác 4 vậy k = 4/5

d, (2k-1)(-3) +k =2 => -5k =-1 => k =1/5

Đk: \(k\ge0\)

a)

A(0,2\(\sqrt{3}\))

x=0

\(\Rightarrow y=\sqrt{k}+\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\sqrt{k}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow k=3\) nhận

b)

\(B\left(1;0\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{k}+1}{\sqrt{3}-1}.1+\sqrt{k}+\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{k}+1+\sqrt{k}.\left(\sqrt{3}-1\right)+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\sqrt{k}+4-\sqrt{3}=0\)

\(4>\sqrt{3}\Rightarrow Vo..N_0\)

(d) không đi qua điểm B(1;0)

c) Sửa đề \(k\ge0\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{\sqrt{k}.x+x+\sqrt{3}\sqrt{k}-\sqrt{k}+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{\sqrt{k}\left(x+\sqrt{3}-1\right)+x+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\)

Với \(x=1-\sqrt{3}\) => y=\(\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}=\sqrt{3}-1\) không phụ thuộc k

Điểm cố định

D\(\left(\left(1-\sqrt{3}\right);\left(\sqrt{3}+1\right)\right)\)

Đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, mà đường thẳng y = (k + 1)x + k cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 -  2  nên k = 1 -  2

Gọi \(\left(d\right):y=ax+b\) là đt của (d)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2;b\ne\sqrt{3}\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d\right):y=2x+1\Leftrightarrow2x-y+1=0\)

Khoảng cách từ K đến (d) là \(d\left(K;d\right)=\dfrac{6\cdot1-1+1}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\)

a: Đặt a=k; b=k'

=>(d): y=(a-3)x+b

Vì (d) đi qua A(1;2) và B(3;4) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-3+b=2\\3\left(a-3\right)+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\3a+b=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=4\end{matrix}\right.\)

b: (d): y=(a-3)x+b

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}b=1-\sqrt{2}\\\left(a-3\right)\cdot\left(1+\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1-\sqrt{2}\\a=6-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

d: y-2x-1=0

nên y=2x+1(d1)

(d): y=(a-3)x+b

Để (d)//(d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}a-3=2\\b< >1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b< >1\end{matrix}\right.\)